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Significado del LR - Parte 1

Significado del LRPostado por Lourdes Prieto Solla mié, enero 24, 2018 20:01:22

Como sabéis el LR no nos dice si una hipótesis es cierta o no, más bien nos dice si nuestros resultados apoyan más una hipótesis que otra. Por tanto, cuando decimos que:

a) Si el LR > 1: los resultados apoyan H1 (la del numerador)

b) Si el LR = 1: la evidencia es neutra

c) Si el LR < 1: los resultados apoyan H2 (la del denominador)

estamos hablando realmente en términos relativos, es decir esto sólo es cierto en el caso de H1 con respecto a H2. Pero, qué pasa si hay más escenarios posibles?, si hay más hipótesis?

Los que hayáis echado un vistazo a las diapos del curso de enero que dieron Thore y Magnus en Oslo (y a las que tan amablemente Thore nos dio acceso, ver cursos), sabréis la respuesta. Para los que no hayáis tenido tiempo de verlas, aquí os reproduzco un ejemplo que, desde mi punto de vista, es buenísimo para entender bien esto.

Imaginemos que analizamos los perfiles genéticos de dos individuos y que queremos saber si pueden ser hermanos. Nuestras hipótesis podrían ser: “H1 = hermanos” vs “H2: no relacionados”.

Imaginemos que tras el análisis hemos obtenido exactamente el mismo perfil genético en los dos individuos. Si valoramos nuestra evidencia teniendo en cuenta esas dos hipótesis, lógicamente el LR nos va a salir elevado, por ejemplo 10^6. La evidencia por tanto apoya la hipótesis de que son hermanos, pero sólo cuando la comparamos con la hipótesis de que no estén relacionados.

Obviamente, si descartamos un error en el lab (como podría ser el hecho de haber analizado la misma muestra dos veces en lugar de analizar las dos muestras), enseguida nos viene a la mente una tercera hipótesis: “H3= gemelos idénticos”. Si ahora valoramos este resultado teniendo en cuenta las hipótesis H3 y H2, el LR nos dará un número aún más elevado (imaginemos que sale 10^15).

Consideremos ahora que a priori, las tres hipótesis tienen la misma probabilidad (1/3 cada una). En la tabla siguiente (diapositiva 43 de la charla “Forensics I: paternity cases, complex identification cases” de Thore), podéis ver las probabilidades a posteriori:

Así que, en este caso, aunque el LR que obtenemos al tener en cuenta H1 y H2 es mucho mayor que 1 (10^6), lo cierto es que la probabilidad a posteriori (P (H1│E)) es menor que la probabilidad a priori (10^9 < 1/3).

Imaginemos ahora que damos mucha más probabilidad a priori a las hipótesis H1 y H2, y una probabilidad a priori muy pequeña a H3; por ejemplo casi 0.5 a H1 y H2, y sólo 10^(-6) a H3 (0.000001). Si calculamos las probabilidades a posteriori, obtenemos (diapositiva 44 de la charla anterior):

De nuevo, la probabilidad a posteriori de H1 es menor que su probabilidad a priori. Y respecto a H3, a pesar de que hemos definido que su probabilidad a priori sea muy baja, su probabilidad a posteriori es muy elevada, ya que H3 es la mejor explicación de nuestros resultados.

Por tanto, aunque el LR que evalúa nuestros resultados comparando H1 (hermanos) y H2 (no relacionados) es mucho mayor que 1, esto no significa que H1 sea una buena hipótesis (o que H1 sea cierta). Perfectamente puede significar que H1 no es una buena hipótesis y que H2 es aún peor. Lo dicho entonces, que el LR no nos dice si una hipótesis es cierta o no.

En el siguiente post veremos cómo se han calculado las probabilidades a posteriori en este ejemplo, y lo que podemos aprender de él.


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